Existence and symmetry of least energy nodal solutions for Hamiltonian elliptic systems
 作者： Denis Bonheure,  Ederson Moreira dos Santos,  Miguel Ramos,  Hugo Tavares 作者单位： 1Département de Mathématique — Université Libre de Bruxelles, CP 214, Boulevard du Triomphe, B-1050 Bruxelles, Belgium2Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação — Universidade de São Paulo, CP 668, CEP 13560-970, São Carlos, SP, Brazil3CMAF, Faculty of Science, University of Lisbon, Av. Prof. Gama Pinto 2, 1649-003 Lisboa, Portugal4Center for Mathematical Analysis, Geometry and Dynamical Systems, Mathematics Department — Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal 刊名： Journal de mathématiques pures et appliquées, 2015, Vol.104 (6), pp.1075-1107 来源数据库： Elsevier Journal DOI： 10.1016/j.matpur.2015.07.005 关键词： Hamiltonian elliptic systems;  Hénon weights;  Least energy nodal solutions;  Foliated Schwarz symmetry;  Symmetry-breaking; 原始语种摘要： Abstract(#br)In this paper we prove existence of least energy nodal solutions for the Hamiltonian elliptic system with Hénon-type weights − Δ u = | x | β | v | q − 1 v , − Δ v = | x | α | u | p − 1 u in Ω , u = v = 0 on ∂ Ω , where Ω is a bounded smooth domain in R N , N ≥ 1 , α , β ≥ 0 and the nonlinearities are superlinear and subcritical, namely 1 > 1 p + 1 + 1 q + 1 > N − 2 N . When Ω is either a ball or an annulus centred at the origin and N ≥ 2 , we show that these solutions display the so-called foliated Schwarz symmetry. It is natural to conjecture that these solutions are not radially symmetric. We provide such a symmetry breaking in a range of parameters where the solutions of the system behave like... the solutions of a single equation. Our results on the above system are new even in the case of the Lane–Emden system (i.e. without weights). As far as we know, this is the first paper that contains results about least energy nodal solutions for strongly coupled elliptic systems and their symmetry properties.(#br)Résumé(#br)Dans cet article, on démontre l'existence d'une solution nodale d'énergie minimale pour un système elliptique hamiltonien avec des poids de type Hénon − Δ u = | x | β | v | q − 1 v , − Δ v = | x | α | u | p − 1 u in Ω , u = v = 0 on ∂ Ω , où Ω est un domaine borné et régulier de R N , N ≥ 1 , α , β ≥ 0 et les non-linéarités sont superlinéaires et sous-critiques, c'est-à-dire 1 > 1 p + 1 + 1 q + 1 > N − 2 N . Lorsque Ω est une boule ou un anneau et N ≥ 2 , on montre que les solutions nodales d'énergie minimale possède la symétrie de Schwarz feuilletée. Il est naturel de conjecturer que ces solutions ne sont pas à symétries radiales. On démontre une telle brisure de symétrie dans une gamme des paramètres où les solutions du système se comportent comme les solutions d'une seule équation scalaire. Nos résultats sont nouveaux, déjà pour le système de Lane–Emden, c'est-à-dire sans poids. A notre connaissance, il s'agit du premier article qui présente des résultats concernant l'existence et les propriétés de symétrie de solutions nodales d'énergie minimale pour des systèmes elliptiques fortement couplés.

• symmetry　对称
• elliptic　椭圆形的
• least　最少的
• width　幅度
• Hamiltonian　哈密(尔)顿
• nodal　部件的
• article　冠词
• energy　能量
• symmetric　对称的
• existence　存在